.RU

20.2.1. Методы сшивки решений - 20 Выбор сетки конечных элементов



20.2. Фрагментация
^ 20.2.1. Методы сшивки решений
Если поведение решения вблизи особых точек все же представляет интерес, то возникает необходимость локального уточнения расчетной модели. Типичным примером может служить действие сосредоточенной силы на пластинку, когда в малой окрестности этой силы напряженное состояние является существенно пространственным, а обычные гипотезы теории пластин не выполняются. Возможен переход к трехмерной модели, однако полная замена пластинчатых конечных элементов трехмерными приведет к резкому возрастанию размеров задачи. Следовательно, необходимо комбинирование двухмерной идеализации объекта с уточнениями, выполненными в трех измерениях. Проще всего сделать это методом фрагментации, используя глобально-локальный анализ. Такой анализ, вообще говоря, можно выполнить в трех формах [30]: 1   по методу сил, когда на выделенный фрагмент передаются усилия от остальной системы, найденные из глобального расчета; 2   по методу перемещений, когда граница фрагмента смещается таким же образом, как в глобальном расчете; и 3   смешанным методом. Мы приведем выкладки для первого из указанных подходов.

В упомянутом и других подобных случаях достаточно естественной представляется следующая двухэтапная процедура:

а) пренебрегая локальными особенностями конструктивного решения строится загрубленная расчетная схема первого приближения, которая дает возможность оценить напряженно-деформированное состояние объекта в целом, и выполняется ее расчет;

б) выделяется фрагмент конструкции, содержащий интересующую нас особенность. К этому фрагменту прикладываются реакции, полученные при отбрасывании остальной части конструкции, и силы, непосредственно приложенные к выделенному фрагменту. Фрагмент рассчитывается с использованием более детальной расчетной схемы и из полученного таким образом решения используется та часть, которая относится к точкам, расположенным на некотором удалении от границ фрагмента.

Такой подход согласуется с практикой выбора серии расчетных схем для анализа различных особенностей поведения конструкции [28]. Однако он требует определенной интуиции и опыта для исключения опасности, связанной с наличием неустранимой погрешности решения загрубленной задачи. Представленный ниже анализ возможного происхождения погрешности должен облегчить выбор решений для расчетчика.


^ 20.2.2. Оценка погрешностей


Анализ основан на сопоставлении двух расчетных схем, одна из которых (вообще говоря, воображаемая) является подробной и детализирована в такой степени, что содержит полное описание локальной особенности. Часть именно этой схемы потом рассматривается при расчете фрагмента. Детальная расчетная схема описывается системой уравнений МКЭ в перемещениях

[K]{u} = {p}. (20.1)

Вторая расчетная схема загрублена и удобна для практического анализа. Пусть для нее выбран вектор основных неизвестных {uo}, размерность которого много меньше размерности вектора {u}, и пусть эти векторы связаны интерполяционным соотношением

{u} = [D]{uo}. (20.2)

Тогда сужение матрицы жесткости [K] на загрубленную расчетную схему выглядит как

[Ko] = [D]T[K][D], (20.3)

при этом [Ko] - матрица загрубленной расчетной схемы, для которой

легко строится решение загрубленных уравнений

[Ko]{uo} = [D]T{p} (20.4)

или может быть получена обратная матрица [Ko]-1.

Если считать, что искомое решение {u} может быть представлено через решение системы (20.4) как интерполяция (20.2) с поправкой {d}, то

{u} = [D]{uo} + {d} = [D][Ko]-1[D]T + {d} (20.5)

и подстановка (20.5) в (20.1) дает

[K]{d} = ([E] - [K][D][Ko]-1[D]T){p} = [S]{p}. (20.6)

В силу того, что

[D]T[S] = [D]T - [D]T[K][D][Ko]-1[D]T =

= [D]T - [Ko][Ko]-1[D]T = [D]T - [D]T = [0], (20.7)

для любого решения {x} системы разрешающих уравнений (20.1) и для любого решения {xo} системы (20.4) выполняется условие

([D]{xo})Т() = {xo}Т[D]Т[S]{x} = 0. (20.8)

Следовательно, при любой нагрузке {p} вектор правых частей (20.6) ортогонален интерполированному решению (20.2).

Сказанное означает, что при переносе решения с загрубленной расчетной модели на детальную (детализируемый фрагмент) может быть потеряна та часть, которая связана с ортогональным дополнением к подпространству интерполяции, определяемому строками матрицы [D]. Если обратиться к уравнениям (20.4), то видно, что могут быть утеряны компоненты решения для нагрузок, самоуравновешенных внутри фрагмента, поскольку такие нагрузки в загрубленной модели приводятся к нулевым.

Известно, что локально действующие самоуравновешенные нагрузки вносят в решение добавку, затухающую обычно по мере удаления от места их приложения. В этом, собственно, и состоит принципа Сен-Венана и для систем, где этот принцип соблюдается (имеются и такие системы, где он не справедлив [28, c.62]) ошибка локализации будет быстро убывать по мере удаления от источника самоуравновешенных сил. К таким источникам принадлежит и самоуравновешенная часть реакции по границам фрагмента, которая соответствует решению однородной задачи с левой частью уравнений (20.5).

Для оценки скорости убывания ошибки можно рассмотреть задачу о действии самоуравновешенной группы сил (-0,5; +1,0; -0,5), расположенных с шагом s на границе полуплоскости. Точки приложения этих сил соответствуют узлам загрубленной расчетной схемы и характерное расстояние между ними s - шагу расчетной сетки в этой схеме. В точке, расположенной под единичной силой на глубине х, напряжение на горизонтальной площадке будет равно

xx = -2/(x)[1 - 1/(1 + 22 + 4)], (20.9)

где  = s/x, а величина в квадратных скобках быстро убывает с ростом значения х и уже при х = 3s становится пренебрежимо малой.

bibliografiya-kak-nauka.html
bibliografiya-rekomendacii-dlya-chlenov-semi-i-druzej-215-10-kto-mozhet-pomoch-i-kak-242.html
bibliomaniya-vadim-moiseevich-blejher-inna-vadimovna-kruk-tolkovij-slovar-psihiatricheskih-terminov.html
bibliotechnie-obedineniya-chast-3.html
bibliotechnie-programmi-i-proekti-napravlennie-na-molodezhnuyu-auditoriyu-molodoj-chitatel-v-bibliotechnih-issledovaniyah.html
biblioteka-akademii-nauk-p-p-kulish-bil-izbran-pochetnim-doktorom-city-university-london-velikobritaniya.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tehnicheskij-proekt-sks-poyasnitelnaya-zapiska-2201-000000-003-pz-rukovoditel-st-prep-spicina-i-a-konsultant.html
  • literature.bystrickaya.ru/direktor-kotelnoj-kvalifikacionnij-spravochnik-dolzhnostej-rukovoditelej-specialistov-i-drugih-sluzhashih.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-k-uchebnomu-planu-programma-188750-poselok-plodovoe-priozerskij-rajon.html
  • tests.bystrickaya.ru/konkurs-turali-habarlandiru-barli-konkurs-atisushilarina-arnalan-orta-blktlk-talaptari.html
  • doklad.bystrickaya.ru/virusi-i-bakteriiproblema-spida.html
  • report.bystrickaya.ru/instrukciya-uchastnikam-razmesheniya-zakaza-6-razdel-3-zayavka-na-uchastie-v-konkurse-7-stranica-4.html
  • shkola.bystrickaya.ru/tvorcheskij-put-lparfenova.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tablica-316-metodicheskie-ukazaniya-normirovanie-rashodov-toplivno-energeticheskih-resursov-pri-proizvodstve-teplovoj.html
  • control.bystrickaya.ru/chelyabinskaya-oblastnaya-fizkulturno-sportivnaya-obshestvennaya-organizaciya-federaciya-tancevalnogo-sporta-chofsoo-fts.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-35-kod-da-vinchi-den-braun-perevod-s-anglijskogo-n-rejn-ocr-klim.html
  • crib.bystrickaya.ru/izvestiya-izvestiya-avtor-ne-ukazan-19032008-048-str-8-gosduma-rf-monitoring-smi-19-marta-2008-g.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/povoroti-na-meste-dvizhenie-stroevim-i-pohodnim-shagom-povoroti-v-dvizhenii.html
  • doklad.bystrickaya.ru/upravlencheskie-resheniya-chast-8.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kurs-ekologicheskoe-izmerenie-mirovoj-politiki-prednaznachen-dlya-studentov-magistraturi-po-napravleniyu-mezhdunarodnie-otnosheniya-programma-mirovaya-politika.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zakonoproekt-o-snizhenii-gosfinansirovaniya-kapremonta-zhilya-prinyat-gosdumoj-v-i-chtenii.html
  • knigi.bystrickaya.ru/slava-bogu-obogativshemu-velikuyu-rossiyu-stranica-14.html
  • composition.bystrickaya.ru/oplata-truda-sdelshikam-po-sdelnim-rascenkam-planirovanie-na-predpriyatii-metodicheskie-rekomendacii-po-vipolneniyu.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/metodi-programmirovaniya-sistem-tehnicheskogo-zreniya-realnogo-vremeni-05-13-11-matematicheskoe-i-programmnoe-obespechenie-vichislitelnih-mashin-kompleksov-i-kompyuternih-setej.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/poryadok-sozdaniya-menedzhment.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/polozhenie-o-vipusknoj-kvalifikacionnoj-rabote-studentov-obuchayushihsya-po-programmam-podgotovki-bakalavrov-i-specialistov-dalee-po-tekstu-polozhenie-ustanavliva.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sovmestno-s-elenoj-minilbaevoj-stranica-12.html
  • gramota.bystrickaya.ru/xiii-chasovie-poyasa1-uchebno-metodicheskie-materiali-po-organizacii-aktivnih-form-obucheniya.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/rol-i-analiz-animacionnih-programm-sredizemnomorskih-otelej-turcii.html
  • books.bystrickaya.ru/chem-chashe-tem-luchshe-osmeltes-preuspet.html
  • universitet.bystrickaya.ru/teoreticheskaya-grammatika-anglijskogo-yazika-stranica-14.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/korporativnaya-kultura-aktualnie-problemi-sovremennoj-praktiki.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vigotskij-l-s-v-92-psihologiya-razvitiya-cheloveka-stranica-5.html
  • universitet.bystrickaya.ru/strahovanie-v-ssha-chast-2.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zakonomernosti-slozhnost-vichislitelnij-eksperiment-nelinejnost.html
  • education.bystrickaya.ru/20-aprelya-2010-aprel.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/poyasneniya-k-zapolneniyu-poyasnitelnaya-zapiska-1-mesto-kursa-v-professionalnoj-podgotovke-vipusknika-cel-i-zadachi.html
  • studies.bystrickaya.ru/kouching-v-voprosah-i-otvetah.html
  • crib.bystrickaya.ru/kazahstanskij-filial-mgu-protiv-matematiki-kazahstana-i-dazhe-protiv-mgu-chto-proishodit.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-m-sergeev-ekonomika-znanij-rol-obrazovaniya-i-nauki-v-sovremennom-mire.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zanyatie-2-problemi-kvalifikacii-prestuplenij-protiv-sobstvennosti-ne-yavlyayushihsya-hisheniyami.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.